@TOC
今天自学下二叉树，简单实现一些基本操作，因为这一块内容很多而且比较难，所以可能会有所纰漏，望大佬多多指点。

二叉树

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分
二叉树是n个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根（root）的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成，是有序树。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个结点。

基本操作

二叉树定义

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct Node{
char data;
struct Node *Lchild;
struct Node *Rchild;
}BiTNode,*Bitree;

这里和链表非常相似，注意理解一级指针为内容的地址，二级指针为一级指针的地址。

二叉树遍历输出

二叉树遍历有三种
先序（DLR） 根 左树 右树 （前缀） 波兰式
中序（LDR）左树 根 右树 （中缀）算数表达式
后序（LRD）左树 右树 根 （后缀) 逆波兰式

先序输出

void PreOrder(Bitree T)//先序输出
{   if(T==NULL) return;
    printf("%c ",T->data);
     PreTree(T->Lchild);
     PreTree(T->Rchild);

}

注意此处用return，也可用不用return版本如

void PreOrder(Bitree T)
{   if(T！=NULL) 
{
    printf("%c ",T->data);
     PreTree(T->Lchild);
     PreTree(T->Rchild);
     }
}

这其中if用走完函数的方式来实现return到上一层

中序输出

void InOrder(Bitree T)
{   if(T==NULL) return;

     PreTree(T->Lchild);
      printf("%c ",T->data);
     PreTree(T->Rchild);

}

仅仅改变顺序即可

后序输出

 void PostOrder(Bitree T)
{   if(T==NULL) return;

     PreTree(T->Lchild);
     PreTree(T->Rchild);
     printf("%c ",T->data);

}

输出叶子结点

void PreOrder(Bitree T)
{   if(T==NULL) return;
    if（T->LChild==NULL&&T->RChild==NULL) printf("%c ",T->data);
     PreTree(T->Lchild);
     PreTree(T->Rchild);

}

计算叶子结点数目

int  PreOrderNUM(Bitree T)
{   int nleft =0,nright = 0;
    if(T==NULL) return 0;
    if(T->Lchild==NULL&&T->Rchild==NULL) return 1;
     if (T->Lchild){
            nleft = PreOrderNUM(T->Lchild);
            }
    if (T->Rchild){
     nright = PreOrderNUM(T->Rchild);
     }
     return nleft+nright;
}

加一句即可

建立二叉链表方式存储的二叉树

先序遍历建立二叉树

写法1（用二级指针）

这种感觉是把指针送进函数处理

void CreateBinTree(BiTNode **T)
{
    char ch;
    ch=getchar();
   if(ch=='.') *T=NULL;
     else{
            *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
            (*T)->data=ch;
        CreateBinTree(&((*T)->Lchild));
        CreateBinTree(&((*T)->Rchild));
     }
}

注意此处难点为二级指针，是 CreateBinTree(&T);
小总结，线性表时传指针 要 加&，函数体申明中加*；
链表时传指针 不用 加&（因为定义时已经时指针有取过一次地址的意思），函数体申明中要加 *；
二叉树建立时传二级指针，所以加&（1+1），函数体申明中是**，而且在函数体内部一律用*T，除此之外二叉树操作都只要一级指针（与链表操作类似）即可。
也可用return 如

void CreateBinTree(BiTNode **T)
{
    char ch;
    ch=getchar();
   if(ch=='.'){ *T=NULL;return;}

            *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
            (*T)->data=ch;
        CreateBinTree(&((*T)->Lchild));
        CreateBinTree(&((*T)->Rchild));

}

写法2（用一级指针）

这种感觉是把指针让函数处理（自己不进去）
用返回结点的方式。

Bitree CreateBinTree2()
{      BiTNode *T;//此种方式只需要一级指针就行了
    char ch;
    ch=getchar();
   if(ch=='.'){ return NULL;}//注意此处为return NULL

            T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
            T->data=ch;
       T->Lchild= CreateBinTree2();
       T->Rchild= CreateBinTree2();
        return T;//这里有很神奇的一点，就是我不加这话也可以？！
}
//主函数里这样写
//BiTNode *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
//    T=CreateBinTree2();

错误写法

这样就不对，如果先把左右子树设为NULL，再给NULL赋值，最后会有乱码，所以不能这么写。

void createtree(BitNode **A)
{
    char e;
    (*A) = (BitNode *)malloc(sizeof(BitNode));
    (*A)->left = NULL;
    (*A)->right = NULL;
    scanf("%c", &e);
    if(e>='A'&&e<='Z')
    {
        (*A)->data = e;
        createtree(&((*A)->left));//给一个NULL的创建，会出现乱码
        createtree(&((*A)->right));
    }
}

目前主函数为

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct Node{
char data;
struct Node *Lchild;
struct Node *Rchild;
}BiTNode,*Bitree;

void CreateBinTree(BiTNode **T)
{
    char ch;
    ch=getchar();
   if(ch=='.'){ *T=NULL;return;}

            *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
            (*T)->data=ch;
        CreateBinTree(&((*T)->Lchild));
        CreateBinTree(&((*T)->Rchild));


}
Bitree CreateBinTree2()
{      BiTNode *T;
    char ch;
    ch=getchar();
   if(ch=='.'){ return NULL;}

            T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
            T->data=ch;
       T->Lchild= CreateBinTree2();
       T->Rchild= CreateBinTree2();

}

void PreTree(Bitree T)
{   if(T==NULL) return;
    printf("%c ",T->data);
     PreTree(T->Lchild);
     PreTree(T->Rchild);

}
int main()
{
    BiTNode *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));

    CreateBinTree(&T);
    //T=CreateBinTree2(); //第二种创建方式
    PreTree(T);

    return 0;
}

运行结果为：（先序输入，先序输出）

树为

求树的深度

求树的深度(后序遍历）

int  PostTreeDepth(BiTNode *T)//求树的深度(后序遍历）
{
    int hl,hr,max;
    if(T!=NULL)
    {
        hl=PostTreeDepth(T->Lchild);
        hr=PostTreeDepth(T->Rchild);
        max=hl>hr?hl:hr;
        return (max+1);
    }
    else return 0;

}

求树的深度（先序遍历）

void PreTreeDepth(BiTNode *T,int h)//求树的深度（先序遍历）depth为全局变量
{
    if(bt!=NULL)
    {
        if(h>depth) depth=h;
        PreTreeDepth(T->Lchild,h+1);
        PreTreeDepth(T->Rchild,h+1);

    }
}

总结

今天简单实现二叉树一部分，下次实现非递归遍历，多多指教。